基础数学示例

$\frac{6 z + 3 r}{7 z r^{2}} - \frac{2 z - 4 r}{z^{2} - r}$

解题步骤 1

从 $2 z - 4 r$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.1

从 $2 z$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{6 z + 3 r}{7 z r^{2}} - \frac{2 (z) - 4 r}{z^{2} - r}$

解题步骤 1.2

从 $- 4 r$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{6 z + 3 r}{7 z r^{2}} - \frac{2 (z) + 2 (- 2 r)}{z^{2} - r}$

解题步骤 1.3

从 $2 (z) + 2 (- 2 r)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{6 z + 3 r}{7 z r^{2}} - \frac{2 (z - 2 r)}{z^{2} - r}$

解题步骤 2

要将 $\frac{6 z + 3 r}{7 z r^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{z^{2} - r}{z^{2} - r}$ 。

$\frac{6 z + 3 r}{7 z r^{2}} \cdot \frac{z^{2} - r}{z^{2} - r} - \frac{2 (z - 2 r)}{z^{2} - r}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{2 (z - 2 r)}{z^{2} - r}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7 z r^{2}}{7 z r^{2}}$ 。

$\frac{6 z + 3 r}{7 z r^{2}} \cdot \frac{z^{2} - r}{z^{2} - r} - \frac{2 (z - 2 r)}{z^{2} - r} \cdot \frac{7 z r^{2}}{7 z r^{2}}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $7 z (z^{2} - r) r^{2}$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{6 z + 3 r}{7 z r^{2}}$ 乘以 $\frac{z^{2} - r}{z^{2} - r}$ 。

$\frac{(6 z + 3 r) (z^{2} - r)}{7 z r^{2} (z^{2} - r)} - \frac{2 (z - 2 r)}{z^{2} - r} \cdot \frac{7 z r^{2}}{7 z r^{2}}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{2 (z - 2 r)}{z^{2} - r}$ 乘以 $\frac{7 z r^{2}}{7 z r^{2}}$ 。

$\frac{(6 z + 3 r) (z^{2} - r)}{7 z r^{2} (z^{2} - r)} - \frac{2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{(z^{2} - r) (7 z r^{2})}$

解题步骤 4.3

重新排序 $7 z r^{2} (z^{2} - r)$ 的因式。

$\frac{(6 z + 3 r) (z^{2} - r)}{7 r^{2} z (z^{2} - r)} - \frac{2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{(z^{2} - r) (7 z r^{2})}$

解题步骤 4.4

重新排序 $(z^{2} - r) (7 z r^{2})$ 的因式。

$\frac{(6 z + 3 r) (z^{2} - r)}{7 r^{2} z (z^{2} - r)} - \frac{2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{(6 z + 3 r) (z^{2} - r) - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

解题步骤 6

以因式分解的形式重写 $\frac{(6 z + 3 r) (z^{2} - r) - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$ 。

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解题步骤 6.1

使用 FOIL 方法展开 $(6 z + 3 r) (z^{2} - r)$ 。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$\frac{6 z (z^{2} - r) + 3 r (z^{2} - r) - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

解题步骤 6.1.2

运用分配律。

$\frac{6 z \cdot z^{2} + 6 z (- r) + 3 r (z^{2} - r) - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$\frac{6 z \cdot z^{2} + 6 z (- r) + 3 r z^{2} + 3 r (- r) - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

解题步骤 6.2

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

移动 $z^{2}$ 。

$\frac{6 (z^{2} z) + 6 z (- r) + 3 r z^{2} + 3 r (- r) - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

解题步骤 6.2.1.2

将 $z^{2}$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 6.2.1.2.1

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 (z^{2} z^{1}) + 6 z (- r) + 3 r z^{2} + 3 r (- r) - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

解题步骤 6.2.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6 z^{2 + 1} + 6 z (- r) + 3 r z^{2} + 3 r (- r) - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

解题步骤 6.2.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{6 z^{3} + 6 z (- r) + 3 r z^{2} + 3 r (- r) - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

解题步骤 6.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{6 z^{3} + 6 \cdot - 1 z r + 3 r z^{2} + 3 r (- r) - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

解题步骤 6.2.3

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} + 3 r (- r) - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

解题步骤 6.2.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} + 3 \cdot - 1 r \cdot r - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

解题步骤 6.2.5

通过指数相加将 $r$ 乘以 $r$ 。

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解题步骤 6.2.5.1

移动 $r$ 。

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} + 3 \cdot - 1 (r \cdot r) - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

解题步骤 6.2.5.2

将 $r$ 乘以 $r$ 。

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} + 3 \cdot - 1 r^{2} - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

解题步骤 6.2.6

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} + (- 2 z - 2 (- 2 r)) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

解题步骤 6.4

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} + (- 2 z + 4 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

解题步骤 6.5

运用分配律。

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} - 2 z (7 z r^{2}) + 4 r (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

解题步骤 6.6

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 6.6.1

移动 $z$ 。

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} - 2 (z \cdot z) (7 r^{2}) + 4 r (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

解题步骤 6.6.2

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} - 2 z^{2} (7 r^{2}) + 4 r (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

解题步骤 6.7

通过指数相加将 $r$ 乘以 $r^{2}$ 。

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解题步骤 6.7.1

移动 $r^{2}$ 。

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} - 2 z^{2} (7 r^{2}) + 4 (r^{2} r) (7 z)}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

解题步骤 6.7.2

将 $r^{2}$ 乘以 $r$ 。

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解题步骤 6.7.2.1

对 $r$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} - 2 z^{2} (7 r^{2}) + 4 (r^{2} r^{1}) (7 z)}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

解题步骤 6.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} - 2 z^{2} (7 r^{2}) + 4 r^{2 + 1} (7 z)}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

解题步骤 6.7.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} - 2 z^{2} (7 r^{2}) + 4 r^{3} (7 z)}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

解题步骤 6.8

化简每一项。

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解题步骤 6.8.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} - 2 \cdot 7 z^{2} r^{2} + 4 r^{3} (7 z)}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

解题步骤 6.8.2

将 $- 2$ 乘以 $7$ 。

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} - 14 z^{2} r^{2} + 4 r^{3} (7 z)}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

解题步骤 6.8.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} - 14 z^{2} r^{2} + 4 \cdot 7 r^{3} z}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

解题步骤 6.8.4

将 $4$ 乘以 $7$ 。

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} - 14 z^{2} r^{2} + 28 r^{3} z}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

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